• Citer

Dynamique des structures dissipatives dans les cavités optiques non-linéaires : Une étude théorique

par Akakpo, Edem Kossi
Président du jury Gorza, Simon-Pierre
Promoteur Leo, François
Co-Promoteur Parra-Rivas, Pedro
Publication Non publié, 2026-04-24

Thèse de doctorat

• Accès en ligne
• Détails
• Contenu
• Statistiques

Résumé :

Dans cette thèse, nous étudions l’impact de la dispersion d’ordre quatre sur l’équation de Lugiato–Lefever. Nous mettons en évidence l’apparition d’une nouvelle instabilité de Turing induite par ce terme de dispersion. À l’aide de techniques de continuation numérique, nous montrons que les structures localisées restent organisées selon un scénario de collapsed snaking dans le régime de dispersion normale lorsque la dispersion d’ordre quatre est positive. Nous établissons également qu’une augmentation de la dispersion d’ordre quatre permet de stabiliser des solitons brillants dans un régime où ils n’existent pas en l’absence de ce terme.Dans le régime de dispersion anormale, avec une dispersion d’ordre quatre positive, nous mettons en évidence différentes organisations des structures localisées, incluant le standard snaking, des isolas et du collapsed snaking. Nous montrons en outre que la transition entre ces différentes organisations est gouvernée par une bifurcation de type necking.Enfin, nous étudions un modèle de Lugiato–Lefever à pompage bichromatique incluant la dispersion d’ordre quatre. Nous dérivons un modèle réduit à trois champs décrivant l’enveloppe du système ainsi que les équations couplées correspondantes. Cette réduction permet l’application de méthodes de continuation afin d’analyser et de reconstruire l’organisation des structures localisées, mettant en évidence un scénario de slanted snaking.In this thesis, we investigate the impact of fourth-order dispersion on the Lugiato–Lefever equation. We demonstrate the emergence of a new Turing instability induced by this higher-order dispersion term. Using numerical continuation techniques, we show that localized structures remain organized according to a collapsed snaking scenario in the normal dispersion regime when the fourth-order dispersion is positive. We also establish that increasing the fourth-order dispersion stabilizes bright solitons in a regime where they do not exist in its absence.In the anomalous dispersion regime, with positive fourth-order dispersion, we identify different organizations of localized structures, including standard snaking, isolas, and collapsed snaking. We further show that transitions between these different organizations are governed by a necking bifurcation.Finally, we consider a bichromatically driven Lugiato–Lefever model including fourth-order dispersion. We derive a reduced three-field model describing the envelope dynamics as well as the corresponding coupled equations. This reduction enables the use of continuation methods to analyze and reconstruct the organization of localized structures, revealing a slanted snaking scenario.