Président du jury Hörmann, Siegfried
Promoteur Deelstra, Griselda
;Vanduffel, Steven Publication Non publié, 2012-09-13
| Résumé : | Dans le Chapitre 1, nous présentons une nouvelle approche pour évaluer des options dites à barrières basée sur une méthode connue sous le nom de méthode Vanna-Volga. Cette nouvelle méthode nous permet une calibration simple et rapide sur le marché des options à barrières directement ce qui permet d'évaluer ces options avec un outil en accord avec le marché. Nous comparons également nos résultats avec ceux provenant d’autres modèles célèbres et nous étudions la sensibilité de cette méthode par rapport aux données du marché. Nous donnons une nouvelle justification théorique associée à la méthode Vanna-Volga comme étant une approximation de Taylor du premier ordre du prix de l'option autour de la volatilité dite à la monnaie. Dans le Chapitre 2 de la thèse nous allons développer un modèle qui compte de la volatilité implicite du marché et de la variabilité des taux d'intérêts. Nous travaillons dans le marché particulier des taux de changes, avec un modèle à volatilité locale pour la dynamique du taux de change dans lequel les taux d'intérêts domestiques et étrangers sont également supposé stochastiques. Nous dérivons l'expression de la volatilité locale et dérivons divers résultats particulièrement utiles pour la calibration du modèle. Finalement, nous développons un nouveau modèle hybride où la volatilité du taux de change possède une composante locale et une composante stochastique et nous dérivons une méthode de calibration pour ce nouveau modèle. Dans le Chapitre 3, nous allons appliquer le modèle à volatilité locale et taux d'intérêts stochastiques développé dans le précédent chapitre mais dans le cadre d'évaluation de produits dérivés associés aux assurances vie. Nous utilisons une méthode de calibration développée dans le Chapitre 2. Les produits étudiés étant exotiques, nous allons également comparer les prix obtenus dans différents modèles, à savoir le modèle à volatilité locale, à volatilité stochastique et enfin à volatilité constante pour le sous-jacent, les trois modèles étant combinés avec des taux d'intérêts stochastiques. Finalement, dans le Chapitre 4 nous allons travailler avec un modèle dit de Lévy pour modéliser le sous-jacent. Nous nous intéressons à l'évaluation d'options Asiatiques arithmétiques. Comme de nombreuses options exotiques, il n'est pas possible d'obtenir un prix analytique et dans ce cas seules les méthodes numériques permettent de résoudre le problème. Dans ce Chapitre 4, nous développons une méthode basée sur la méthode de simulations de Monte Carlo et nous employons deux types de variables de contrôle permettant d'améliorer la convergence du programme. Nous développons également une méthode permettant d'obtenir une borne inférieure au prix de l'option avec une efficacité qui surpasse les autres méthodes. |
