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Non-invertible symmetries and higher-groups in quantum field theory

par Arbalestrier, Adrien
Président du jury Mognetti, Bortolo Matteo
Promoteur Argurio, Riccardo
Publication Non publié, 2023-06-06

Mémoire

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Résumé :

We present several generalizations of the concept of internal symmetries in the context of quantum field theory. Internal symmetries are expressed as the existence of topological operators defined on manifolds. The operators can be deformed and fused to form new operators. A p-form symmetry is a symmetry whose operators are defined on co-dimension p + 1 manifolds and act on p-dimensional objects. This description of symmetries allows us to go beyond the group structure usually associated with symmetries. In particular, we explore 2-group structures and non-invertible symmetries. The former appears when p-form and (p+1)-form symmetries interact non-trivially with each other. The latter is characterized by the existence of operators that do not possess inverse to which they can fuse to form the identity operator. As examples, we consider the Goldstone-Maxwell model in 3 dimensions and the Maxwell-Chern-Simons model in 5 dimensions. Those two theories present anomalies that engender 2-group structures and rational non-invertible symmetries.

Le but de ce mémoire est de présenter et d'étudier diverses généralisations du concept de symétrie interne en théorie quantique des champs. Les symétries sont décrites par l'existence d'opérateurs topologiques définis sur des variétés. Ces opérateurs peuvent être déformés et fusionnés pour en former de nouveaux. Une symétrie p-forme est une symétrie dont les opérateurs sont définis sur des variétés de co-dimension p+1 et agissent sur des objets de dimension p. Cette façon de définir les symétries permet de considérer des règles de fusion associées à des structures mathématiques plus générales que des groupes. En particulier, nous considérons des symétries associées à des 2-groupes ainsi que des symétries non-inversibles. Dans le premier cas, des opérateurs associés à des symétries p-forme et (p+1)-forme peuvent interagir de façon non-triviale. Dans le second, certains opérateurs de la symétrie peuvent ne pas posséder d'inverse avec lequel ils peuvent fusionner pour donner l'opérateur identité. Nous étudions en particulier le modèle de Goldstone-Maxwell en 3 dimensions et le model de Maxwell-Chern-Simons en 5 dimensions. Dans ces deux théories, des anomalies entrainent l'apparition de symétries 2-groupe ainsi que des symétries non-inversibles rationnelles.