par Brice, Léonard 
Président du jury Cardinal, Jean
Promoteur Raskin, Jean-François
Co-Promoteur Bogaard, Marie Van Den
Publication Non publié, 2025-06-27
Président du jury Cardinal, Jean
Promoteur Raskin, Jean-François
Co-Promoteur Bogaard, Marie Van Den
Publication Non publié, 2025-06-27
Thèse de doctorat
| Résumé : | En informatique, nous cherchons souvent à concevoir des \emph{programmes}, c'est-à-dire des comportements individuels prescrits à une machine.Dans des situations plus complexes, on peut également rechercher des \emph{protocoles}, c'est-à-dire des comportements collectifs prescrits à un groupe d'agents~: des machines, mais aussi des humains, ou encore des institutions.Il est courant d'exiger de ces comportements un certain nombre de garanties~: par exemple, qu'ils maintiennent une condition de sécurité en toute circonstance, quoi que fasse un agent jugé imprévisible ; ou bien, qu'ils empêchent les agents potentiellement malhonnêtes de dévier de leur comportement de manière opportune, pour en tirer un avantage indû.La théorie des jeux offre alors un cadre conceptuel et des outils puissants pour confirmer ou infirmer qu'un comportement donné offre bien de telles garanties, ou bien pour définir un comportement qui les offre.En particulier, lorsque plusieurs agents, qui suivent différents objectifs, interagissent, un comportement collectif dont aucun agent n'a intérêt à dévier est appelé un \emph{équilibre}.De nombreuses notions concurrentes d'équilibres existent, la plus célèbre étant certainement l'équilibre de Nash.Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à plusieurs d'entre elles, pour différents types de jeux, pouvant modéliser différentes situations ou différents types d'agents.Dans chaque cas, nous avons cherché à définir des algorithmes résolvant le problème suivant, ou des variantes de ce problème : étant donné un jeu, et étant donnée une contrainte sur les gains des joueurs, existe-t-il un équilibre dans ce jeu qui satisfait cette contrainte ?Dans de nombreux cas, nous parvenons à définir des bornes de complexité strictes pour ce problème ; c'est-à-dire, à trouver un algorithme qui le résout, mais également à prouver que cet algorithme est optimal, en ce sens qu'il n'existe pas d'algorithme significativement plus économe en temps et en espace mémoire.Une partie de nos contributions concerne les équilibres de Nash, tandis qu'une autre définit et étudie des notions plus exotiques, les équilibres sécurisés forts (strong secure equilibria) et les équilibres sensibles au risque (risk-sensitive equilibria) ; mais nos résultats les plus importants concernent un raffinement classique des équilibres de Nash, connu sous le nom d'équilibres parfaits en sous-jeu. |
