par Kostet, Bilal
Président du jury Gaspard, Pierre
Promoteur Tlidi, Mustapha
Publication Non publié, 2024-12-19
Thèse de doctorat
Résumé : Les structures localisées apparaissent dans un environnement dissipatif et appartiennent à la classe des structures dissipatives trouvées loin de l'équilibre thermodynamique. Elles évoluent généralement à des échelles macroscopiques et ne peuvent être maintenues que par l'application continue d'une contrainte de non-équilibre. L'émergence spontanée de structures dissipatives découle d'un principe d'auto-organisation qui peut se faire dans l'espace et/ou dans le temps. Un exemple classique d'auto-organisation spatiale est fourni dans le contexte de systèmes chimiques à réaction-diffusion, appelé instabilité de Turing. Les structures localisées ont été largement explorées dans de nombreux domaines scientifiques tels que la chimie, l'optique non linéaire, l'écologie végétale et la biologie. La physique des lasers et l'optique non linéaire ont fourni des exemples classiques de systèmes hors équilibre qui présentent des instabilités accessibles à l'étude expérimentale. En particulier, les résonateurs optiques pompés contenant un milieu de propagation doté d'une susceptibilité électrique non linéaire de type Kerr permettent de produire des structures localisées stables qui possèdent des applications en relation avec la génération de peignes de fréquences optiques. Leur réalisation à l'aide de structures localisées a révolutionné de nombreux domaines de la science et de la technologie, tels que la spectroscopie de haute précision, la métrologie et la conversion photonique analogique-numérique.Dans ce contexte, nous considérons des résonateurs en anneau remplis d'un milieu Kerr et pompés de manière cohérente par un champ externe. Nous établissons les résultats suivants :Nous étendons le modèle de champ moyen de Lugiato--Lefever (LL) afin de prendre en compte le degré de liberté de la polarisation pour un matériau biréfringent et démontrons l'existence de deux branches de structures localisées sombres qui coexistent pour une valeur fixe des paramètres du système. Ces solutions coexistantes ont des états de polarisation et des puissances de crête différentes. Nous caractérisons leur formation en dessinant leurs diagrammes de bifurcation dans des régimes éloignés de toute instabilité modulationnelle. Nous montrons que les deux branches des structures localisées présentent un comportement en double serpentage hétérocline.Au moyen d'une réduction à échelles multiples de l'équation de Lugiato--Lefever avec des termes de dispersion d'ordres supérieurs, nous montrons que la dynamique de ce dispositif optique, lorsqu'il fonctionne près du point critique associé à la bistabilité, est capturée par une équation à paramètres d'ordre réel sous la forme d'une équation de Swift--Hohenberg généralisée. Nous caractérisons le mouvement des structures dissipatives en estimant leur vitesse de propagation. Enfin, nous étudions numériquement la formation de structures localisées temporelles en mouvement.Nous effectuons la même réduction pour un modèle considérant la diffusion Raman stimulée inhérente à un résonateur à cristal photonique aplati à faible dispersion. La structure de bifurcation est détaillée pour mettre en évidence la disruption de la structure de bifurcation en serpentage homocline vers des boucles isolées connues sous le nom d'isolas, ce qui est dû à la brisure de symétrie de parité induite par le terme décrivant l'effet Raman.Enfin, nous considérons un résonateur avec un filtre spectral. Nous dérivons un modèle de champ moyen dans lequel les effets du filtre sont approximés comme des termes locaux, et nous étudions son effet sur la stabilité des solutions en onde entretenue et des structures localisées à travers leur diagramme de bifurcation, qui présente à nouveau la formation d'isolas. Ceci est dû à la brisure de symétrie de parité dûe au terme de dérivée première émergeant de l'approximation du terme de filtrage spectral.

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