par Remy, Julien 
Président du jury Truffin, Julien JT
Promoteur Verdebout, Thomas
Co-Promoteur Paindaveine, Davy
Publication Non publié, 2023-01-19
Président du jury Truffin, Julien JT
Promoteur Verdebout, Thomas
Co-Promoteur Paindaveine, Davy
Publication Non publié, 2023-01-19
Thèse de doctorat
| Résumé : | Le sujet de cette thèse est l'inférence sous identification faible. Considérons une array triangulaire d'observations ayant une densité de probabilité jointe indexée par une séquence de paramètres (de dimension finie), l'un d'intérêt et l'autre de nuisance. Supposons à présent que:* Pour toute valeur de n, le paramètre d'intérêt est bien identifié (càd que si on change sa valeur, on obtient une distribution différente),* cependant le paramètre n'est plus identifié quand le paramètre de nuisance converge vers une certaine valeur limite.Dans ce cas, on dit que le paramètre d'intérêt est faiblement identifié. Tout au long de la thèse on va regarder différents problèmes d'inférence sur des paramètres faiblement identifiés.Les deux premiers chapitres sont consacrés à un problème de test lié à la technique classique de réduction de la dimension, l'analyse en composantes principales (ACP). Si on suppose que les moments d'ordre deux sont finis, la première composante principale associée à un vecteur aléatoire X centré est le vecteur propre associé à la plus grande valeur propre de la matrice de covariance de ce vecteur X. Dans les deux premiers chapitres, on va donc faire de l'inférence sur ce premier vecteur propre sous identification faible. Plus précisément, nous nous sommes attaqués au problème de tester si ce vecteur propre était égal à un vecteur donné ou non. L'identification faible de ce vecteur arrive lorsque le ratio des deux premières valeurs propres converge vers 1. Nous analyserons le problème dans un contexte Gaussien dans le premier chapitre. Nous comparerons le test classique basé sur le rapport de vraisemblance avec le test optimal selon Le Cam. Nos résultats sont fortement en faveur du test Le Cam. Dans le chapitre 2, nous montrerons qu'il existe un test de signe multivarié qui combine la propriété de robustesse à l'identification faible avec celle de robustesse aux valeurs extrêmes.Finalement, le dernier chapitre s'attaque à un problème à deux échantillons. En partant de données consistant en deux échantillons sphériques suivant chacun une distribution à symétrie rotationnelle avec le même paramètre de concentration et la même fonction angulaire mais avec leur propre paramètre de localisation, nous étudierons le comportement asymptotique de deux procédures classiques pour tester l'égalité des paramètres de localisation ou non dans un scénario où ils sont faiblement identifiés. |
