par Bonte, Martin 
Président du jury Argurio, Riccardo
Promoteur Barnich, Glenn
Publication Non publié, 2022-06-30
Président du jury Argurio, Riccardo
Promoteur Barnich, Glenn
Publication Non publié, 2022-06-30
Thèse de doctorat
| Résumé : | L’entropie de Bekenstein d’un trou noir est donnée par son aire divisée par 4. Gibbons et Hawking ont retrouvé ce résultat en évaluant la fonction de partition d’un trou noir par la méthode euclidienne, c’est-à-dire en évaluant à l’extremum de l’exponentielle incluse dans l’intégrale de chemin euclidienne. Le but du projet pendant ma thèse était de s’attaquer plutôt à la fonction de partition sous forme de trace du facteur de Boltzmann, en espérant que ce calcul fasse automatiquement ressortir les degrés de liberté de la théorie qui donneraient lieu à l’entropie. Afin de procéder par petites étapes, on a étudié le calcul de la fonction de partition de l’électromagnétisme dans un condensateur. L’électromagnétisme et la gravitation sont en effet deux théories assez proches dans leur formulation, puisque ce sont des théories de jauge. D’autre part, un condensateur sphérique est proche d’un description géométrique simple d’un trou noir de Schwarzschild. L’avantage du condensateur électromagnétique est que c’est un sujet bien connu et maîtrisé, dont la fonction de partition est calculée dans le cadre de l’effet Casimir. Nous nous sommes concentrés dans le cas du condensateur plan dans un premier temps. Dans ce contexte, le champ électromagnétique peut être reformulé en terme de deux champs scalaires, grâce aux vecteurs de polarisation à nombre d’onde fixé. On retrouve donc les deux polarisations de l’espace infini, à la différence près que ces polarisations ont dans ce cas une condition aux bords (l’une est Dirichlet, l’autre est Neumann). En utilisant des tenseurs de polarisation adaptés, le champ gravitationnel linéarisé et la 2-forme peuvent aussi être reformulés en terme de champs scalaires. Ces équivalences avec des champs scalaires nous ont menés à étudier le calcul de fonctions de partition de champs scalaires, en prenant certaines de ces dimensions infiniment grandes et en gardant d’autres finies. Nous avons étudié les trois principales méthodes de calcul : la méthode fonctionnelle, la méthode canonique et celle du noyau chaleur. Un autre but du projet était de trouver explicitement, dans un cas complètement contrôlé, les transformations de jauge impropres attendues dans une théorie de jauge avec bords. Les trouver dans la littérature sur l’effet Casimir aurait apporté une grande confiance en ce concept, en raison de l’accord entre calculs théoriques et tests expérimentaux dans le domaine de l’effet Casimir. Après avoir étudié ce domaine, il ressort au contraire que tous les degrés de liberté de jauge sont fixés. |
