Résumé : Nous étudions de nouveaux théorèmes de monotonicité pour les surfaces minimales en géométrie déformée. Les applications obtenues incluent des versions renormalisées de l’inégalité isopérimétrique pour les surfaces minimales complètes de l’espace hyperbolique et un résultat d’annulation pour les invariants de nœuds/entrelacs obtenus en comptant ces surfaces