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0-elliptic boundary value problems

par Usula, Marco
Président du jury Smeets, Arne
Promoteur Fine, Joel ;Van Der Veken, Joeri
Publication Non publié, 2022-09-12

Thèse de doctorat

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Résumé :

This thesis focuses on 0-differential, also known as uniformly degenerate, elliptic boundary value problems. In Chapter 1 we study a Dirichlet boundary value problem for Yang—Mills connections on asymptotically hyperbolic manifolds, and we prove a perturbative existence theorem for those connections. In Chapter 2 we focus on the general theory of 0-elliptic operators, and we prove a Fredholm theorem for 0-elliptic boundary value problems. In Chapter 3 we study 0-connections, that is, the natural connections arising in asymptotically hyperbolic geometry; using the theory developed in Chapter 2, we formulate an elliptic boundary value problem for self-dual 0-connections.

Dans cette thèse nous étudions les problèmes aux limites 0-différentiels, également connus sous le nom de problèmes uniformément dégénérés. Dans le premier chapitre, nous étudions un problème aux limites de Dirichlet pour des connexions Yang—Mills sur des variétés asymptotiquement hyperboliques, et nous prouvons un théorème d'existence perturbative pour ces connexions. Dans le deuxième chapitre, nous nous concentrons sur la théorie générale des opérateurs 0-elliptiques, et nous prouvons un théorème de Fredholm pour les problèmes aux limites 0-elliptiques. Dans le troisième chapitre, nous étudions les 0-connexions, c'est-à-dire les connexions naturelles apparaissant dans la géométrie asymptotiquement hyperbolique; en utilisant la théorie développée au deuxième chapitre, nous formulons un problème elliptiques aux limites pour les 0-connexions auto-duales.