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Detecting nonclassicality and estimating parameters in quantum phase space

par Arnhem, Matthieu
Président du jury Massar, Serge
Promoteur Cerf, Nicolas
Publication Non publié, 2022-07-01

Thèse de doctorat

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Résumé :

L’espace des phases est un outil mathématique essentiel pour l’étude des systèmes dynamiques en mécanique classique. Cet espace abstrait, dont les coordonnées sont les variables dynamiques d’un système, peut également être exploité pour la caractérisation des systèmes en physique quantique, et plus particulièrement en optique quantique. Cependant, alors que l’état d’une particule en mouvement en mécanique classique à un instant donné est représenté par un point dans l’espace des phases, l’état d’un système photonique en optique quantique est beaucoup plus complexe et doit être représenté par une distribution de quasi-probabilité, telle que la fonction de Wigner. Par rapport à une distribution ponctuelle, cette répartition rend compte de la nature quantique du système et trouve son origine dans le principe d’incertituded’Heisenberg. Une autre spécificité de l’espace des phases quantique qui n’a pas d’analogue classique réside dans le fait qu’une distribution de quasi-probabilité peut admettre des valeurs négatives ou même ne pas être exprimable comme une fonction régulière.La représentation de l’état du champ électromagnétique en optique quantique est généralement basée sur des distributions de quasi-probabilité dans l’espace des phases quantique. Ici, les variables dynamiques qui sont considérées sont les quadratures (x, p) du champ électromagnétique. Une telle représentation de l’espace des phases permet de visualiser l’état et constitue une alternative à une description en termes de matrice densité. Il est important de noter qu’il n’existe généralement pas d’équivalence simple entre les caractéristiques de la distribution de quasi-probabilité et les propriétés de l’état quantique correspondant. Par exemple, le fait que la fonction de Wigner admette des valeurs négatives est une condition suffisante (mais non nécessaire) pour la non-classicalité de l’état correspondant (c’est-à-dire son incompatibilité avec un mélange d’états cohérents). L’espace des phases quantique offre donc un vaste terrain de jeu pour formuler des problèmes intéressants en optique quantique et en information quantique.Dans cette thèse, nous utilisons la représentation de l’espace des phases quantique comme contexte général afin d’étudier trois sujets distincts. Premièrement, nous établissons un protocole pour l’estimation de paramètres continus encodés dans des états cohérents, en nous concentrant sur les quadratures (x, p) du champ electromagnétique. Deuxièmement, nous définissons un nouveau critère de séparabilité adapté aux systèmes à variables continues et proposons une mise en oeuvre expérimentale qui repose sur des mesures homodynes. Enfin, nous proposons une nouvelle méthode d’évaluation des critères de non-classicalité dans l’espace des phases, basée sur des observables multicopies. Nous considérons quelques implémentations expérimentales possibles qui utilisent plusieurs copies identiques de l’état quantique étudié.Dans la première partie de la thèse centrée sur l’estimation des paramètres quantiques, nous prouvons que notre protocole d’estimation des paires de quadrature (x, p) codées dans des états cohérents est optimal, dans le sens où il sature la borne de Cramér-Rao quantique basée sur l’information de Fisher pour l’estimation de chaque paramètre. Ceci nous permet alors d’étudier un effet observé par S. Iblisdir et N. J. Cerf en 2001, à savoir que l’on peut extraire plus d’informations sur deux variables encodées dans deux états cohérents de phase conjuguée plutôt que dans deux états cohérents identiques. Nous avons démontré l’optimalité de ce protocole à phase conjuguée et développé un protocole général pour encoder et estimer de manière optimale un nombre arbitraire de paramètres continus dans le même nombre d’états cohérents.Dans la deuxième partie de la thèse centrée sur l’intrication, nous partons du critère dit de réalignement pour la séparabilité établi par O. Rudolph en 2005. Nous définissons une variante, appelée le critère de réalignement faible, qui est basée sur les mêmes outils mathématiques, à savoir la plus grande norme croisée, mais qui présente l’avantage d’admettre une implémentation physique nous permettant de tester directement le critère sans avoir besoin d’accéder à la matrice densité complète de l’état. Dans une seconde étape, nous améliorons les performances de ce nouveau critère en le complétant par une étape de filtration grâce à l’application optimisée d’un atténuateur sans bruit. Il en résulte un critère de réalignement faible amélioré, qui peut même surpasser le critère de réalignement original tout en conservant l’avantage de l’implémentation.Dans la troisième partie de la thèse centrée sur la non-classicalité, nous appliquons une technique multicopie basée sur l’hypothèse que nous avons plusieurs copies identiques de l’état quantique à notre disposition. Suite à une approche multicopie des relations d’incertitude par A. Hertz et al. en 2019, nous nous tournons vers des critères de non-classicalité construits sur des mineurs (c’est-à-dire des déterminants de sous-matrices) d’une certaine matrice de moments du champ électromagnétique dans l’espace des phases. Nous comparons d’abord les performances des critères associés à différents mineurs en considérant des états non-classiques connus, puis nous développons les observables de non-classicalité multicopies correspondantes. Enfin, nous analysons les propriétés de ces nouveaux critères de non-classicalité et proposons des implémentations expérimentales pour les plus intéressants.