par Ledent, Piero
Président du jury Timmermans, Benoît R.
Promoteur Peeters, Marc
Publication Non publié, 2021-12-14
Thèse de doctorat
Résumé : Dans la vie de tous les jours, en toute occasion et dans tous les domaines, que ce soit en science, en philosophie, ou même dans notre quotidien, nous énonçons ou entendons tous des phrases que nous supposons vraies ou fausses. Or quelle que soit l’idée que nous nous faisons de la vérité et de la fausseté, l’on doit admettre qu’il serait impossible de supposer que ce genre de phrase, que nous appelons communément proposition, et que nous énonçons dans cette partie du langage que nous nommerons pour lors langage apophantique, n’entretînt aucun rapport avec la logique, et qu’il n’y eût par conséquent aucun système logique qui lui pût être conforme. Seulement, si l’on considère que la logique ne peut être fondée que par des axiomes et des règles d’inférence primitives, ou par tout autre sorte de principe logique présupposé, autrement dit, si l’on prend au sérieux la méthode axiomatique au point de vue de l’épistémologie, il ne nous sera jamais possible de disposer de quelque raison logique qui nous permettra de déterminer quelle pourrait être, parmi l’infinité des systèmes axiomatiques existants ou à venir, cette logique qui lui serait conforme. Car si on la supposait absolue, et qu’on la pouvait choisir par quelque raison logique, on devrait forcément tirer cette raison logique du système axiomatique en lui-même ; et par suite, l’on devrait nécessairement la choisir en commettant une pétition de principe, ce qui reviendrait finalement à n’en choisir aucune, puisque nous ne disposerions alors d’aucun critère logique qui pût nous permettre de la distinguer entre toutes, attendu qu’il serait possible de choisir n’importe quel autre système de cette manière. Tandis que si on la supposait relative aux différents systèmes axiomatiques qu’il est possible de fonder par la méthode axiomatique, ce qui reviendrait à rien moins qu’à faire sienne la position du relativisme logique, on serait forcé d’admettre que la vérité de chacune des propositions du langage apophantique, et, a fortiori, la vérité elle-même, ne peut être que relative dans l’absolu, et partant, d’admettre la thèse dite du relativisme absolu de la vérité, qui se contredit dans les termes. Si donc nous voulons trouver la logique du langage apophantique, nous devons réfuter cette position selon laquelle la logique ne saurait être fondée sans le recours d’axiome ou de tout autre sorte de principe logique indémontré, et que suppose celle du relativisme logique, en montrant qu’il est possible de construire des systèmes logiques formels qui ne soient fondés sur aucun élément semblable à un axiome, et qu’il en existe au moins un qui, parmi eux, soit bel et bien conforme au langage apophantique. Et c’est à cette tâche que nous nous sommes attelé dans le présent ouvrage.À cet effet, nous avons commencé, au premier chapitre, par poser rigoureusement les données du problème qui nous occupait. Nous avons tout d’abord expliqué ce que nous entendions par langage apophantique, puis ce que l’on pouvait comprendre par le terme de vérité. Cela fait, nous avons ensuite montré quel était, en un mot, le problème logique du langage apophantique, c’est-à-dire en quoi le fait de supposer que le système logique qu’on jugerait lui être conforme serait fondamentalement fait d’axiomes nous contraindrait immanquablement, par l’intermédiaire du relativisme logique, à faire nôtre la thèse philosophiquement inacceptable du relativisme absolu. En déduisant qu’il fallait nécessairement le fonder sans axiomes, nous avons par la suite examiné, dans le second chapitre, quelques systèmes dans lesquels ceux-ci furent remplacés par des règles d’inférence primitives. Mais constatant que ces règles posaient finalement le même problème, nous avons par après décidé d’examiner un autre système, conçu par Karl Popper, qui n’était quant à lui fondé que sur des définitions. Or, constatant que ses définitions, pour ce qu’elles n’étaient que posées, n’étaient finalement que des axiomes qui ne disaient point leur nom, nous avons alors envisagé, dans le troisième chapitre, les moyens d’établir un système logique qui permettrait de les construire au lieu de les poser, et qui par surcroît comporterait dans sa syntaxe ces notions sémantiques de vérité et de fausseté qui lui seraient forcément nécessaires. Et ce faisant, nous nous sommes rendu compte que ce n’était pas un système, mais un langage qu’il nous fallait créer ; langage à partir duquel l’on devrait, grâce aux seuls éléments qui le composeraient, trouver non seulement les lois de la logique en général, mais aussi celles du système qui serait conforme aulangage apophantique. Mais avant que de présenter cette nouvelle sorte de langage formel, nous sommes d’abord revenu, dans le quatrième chapitre, sur les notions d’axiome, de définition, de langage et de logique, afin de montrer, entre autres choses, comment ces idées avaient déterminé la façon dont nous l’avions construit. À la suite de quoi nous avons exposé, dans le cinquième chapitre, notre langage proprement dit, en présentant notamment ses caractères primitifs ainsi que ses règles de formation. Nous y avons ensuite montré comment l’on y pouvait, par ses seules règles, créer des formules, des définitions et ce que nous avons nommé des formules qui suivent des définitions, qui sont celles qui exposent les principes logiques que l’on peut tirer des définitions du langage, et que l’on peut, par certains aspects, rapprocher des théorèmes des systèmes axiomatiques traditionnels. En montrant par après comment l’on y pouvait également formaliser les règles d’inférence, sans avoir non plus nullement besoin de les poser, nous avons aussi fait voir comment l’on pouvait représenter les raisonnements de type axiomatique, d’abord dans le langage lui-même, puis au moyen des cadres, qui permettaient notamment de faire voir que ces raisonnements pouvaient être, d’une certaine façon, perçus comme des simplifications de procédés linguistiques bien plus complexes. Ce qui nous a permis par la suite de montrer plus aisément comment l’on y pouvait définir des foncteurs, et a fortiori des systèmes, qui diffèrent autant entre eux que les systèmes classiques, intuitionnistes, plurivalents, modaux, et paracohérents ; mais aussi de faire voir que comme ils pouvaient également être définis au moyen des notions de vrai et de faux, ils pouvaient donc tous potentiellement, sous certaines conditions, constituer le système du langage apophantique, c’est-à-dire, l’ensemble des définitions et des formules qui suivent de ces définitions, et qui sont conformes à cette partie du langage ordinaire. Après quoi nous sommes revenu à notre langage, dans notre sixième chapitre, et en avons examiné certains aspects. Nous y avons par exemple fait voir que ses règles de formation ne comportaient bel et bien aucun présupposé logique, et que nous avions dès lors effectivement fondé la logique sans aucun axiome ni règle d’inférence primitive. Mais nous sommes aussi revenu sur des questions importantes touchant aux concepts de définition et de logique, dont nous avons par ailleurs donné de nouvelles définitions, ainsi que sur la question de savoir si notre langage était ou non incohérent. Question à propos de laquelle il fut décidé qu’il ne l’était pas à proprement parler. Et pour finir, nous avons montré, dans le septième et dernier chapitre, 1° en quoi l’on pouvait dire que notre langage formel était effectivement conforme à la nature du langage apophantique, 2° ce qui constituait effectivement, dans ce langage, ce que l’on était en droit de nommer logique du langage apophantique, et enfin, 3°, toutes les conséquences que l’on en pouvait tirer au point de vue de l’épistémologie, et qui ne sont pas des moindresà nos yeux.

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