Président du jury Deelstra, Griselda
Promoteur Reinhard, Jean-Marie
;Lefèvre, Claude Publication Non publié, 2014-01-23
| Résumé : | Cette thèse traite de portefeuilles d’assurance avec risques dépendants en théorie du risque. Le premier chapitre traite les modèles avec risques équicorrelés. Nous proposons une structure mathématique qui amène à une fonction génératrice de probabilités particulière (fgp) proposé par Tallis. Cette fgp implique des variables équicorrelées. Puis, nous étudions l’effet de ce type de dépendance sur des quantités d’intérêt dans la littérature actuarielle telle que la fonction de répartition de la somme des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini. Nous utilisons la structure proposée pour corriger des erreurs dans la littérature dues au fait que plusieurs auteurs agissaient comme si la somme des variables aléatoires équicorrélés aient nécessairement la fgp proposée par Tallis. Dans le second chapitre, nous proposons un modèle qui combine les modèles avec chocs et les modèles avec mélanges communs en introduisant une variable qui contrôle le niveau du choc. Dans le cadre de ce nouveau modèle, nous considérons deux applications où nous généralisons le modèle de Bernoulli avec choc et le modèle de Poisson avec choc. Nous étudions, dans les deux applications, l’effet de la dépendance sur la fonction de répartition des montants des sinistres, les primes stop-loss et les probabilités de ruine sur horizon fini et infini. Pour la deuxième application, nous proposons une construction basée sur les copules qui permet de contrôler le niveau de dépendance avec le niveau du choc. Dans le troisième chapitre, nous proposons, une généralisation du modèle classique de Poisson où les montants des sinistres et les intersinistres sont supposés dépendants. Nous calculons la transformée de Laplace des probabilités de survie. Dans le cas particulier où les montants des sinistres ont une distribution exponentielle nous obtenons des formules explicites pour les probabilités de survie. Dans le quatrième chapitre nous généralisons le modèle classique de Poisson en introduisant de la dépendance entre les intersinistres. Nous utilisons le lien entre les files fluides et le processus du risque pour modéliser la dépendance. Nous calculons les probabilités de survie en utilisant un algorithme numérique et nous traitons le cas où les montants de sinistres et les intersinistres ont des distributions de type phase. |
