par Tits, Jacques 
Référence International Congress of Mathematicians(XVI: 1-10 September, 1970: Nice), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Gauthier-Villars, Paris, Vol. 2, page (349-355)
Publication Publié, 1971
Référence International Congress of Mathematicians(XVI: 1-10 September, 1970: Nice), Proceedings of the International Congress of Mathematicians, Gauthier-Villars, Paris, Vol. 2, page (349-355)
Publication Publié, 1971
Publication dans des actes
| Résumé : | L'auteur fait le point (en 1970) des connaissances relatives aux homomorphismes et automorphismes des groupes classiques. Il pose le problème sous une forme très générale: on a deux corps commutatifs K,K′, un schéma en groupes KG[K′G′] sur K[K′], un sous-groupe H[H′] du groupe des points de KG[K′G′] rationnels sur K[K′]. L'auteur décrit d'abord un type d'homomorphisme α:H→H′ qu'il appelle semi-algébrique. On le définit en considérant d'une part un homomorphisme de corps σ:K→K′; si KσG est le schéma en groupes sur K′ déduit de KG par le changement de base σ, on a un homomorphisme canonique σ∗ du g certaines conditions, est tel que β(h)=α(h)χ(h), où α est semi-algébrique et χ un homomorphisme de H dans le centre de H′. Il ne faut s'attendre à une réponse raisonnable que lorsque KG et K′G′ sont des schémas en groupes semi-simples, comme le montrent des exemples pathologiques donnés par l'auteur à la fin de son exposé.Les exemples énumérés par l'auteur où le problème précédent a une réponse affirmative sont d'une part ceux examinés par O'Meara et son école par la méthode de caractérisation des rotations planes, développée par O'Meara depuis 1966; d'autre part, ceux qui font l'object des travaux de A. Borel et de l'auteur. Ces derniers s'appliquent à tous les groupes algébriques absolument presque simples (classiques ou "exceptionnels'') pourvuqu'ils soient "isotropes''; par contre cette condition n'intervient pas dans la méthode de O'Meara, mais cette dernière est limitée aux groupes classiques. |
