Utilisation de l'optique fibrée pour la manipulation et la génération d'états quantiques: pile ou face quantique et paires de photons

apporte une nouvelle description du monde qui nous entoure et en

particulier de ce qu'on appelle le monde de l'infiniment

petit. Cette nouvelle théorie permet une description adéquate

notamment de l'effet photoélectrique, des niveaux énergétiques des

atomes, des réactions nucléaires, ... Elle apporte également une

réponse à de nombreuses problématiques telles que la catastrophe

ultraviolette. Néanmoins aussi séduisante que soit cette théorie,

les prédictions pour le moins contre-intuitives qu'elle apporte,

amène rapidement la controverse. Par exemple, en 1935, A.

Einstein, B. Podolski et N. Rosen en arrivent à mettre en doute la

physique quantique à cause d'une particularité que l'on y

rencontre, à savoir l'enchevêtrement. Il s'en

suit le célèbre débat avec N. Bohr et l'école de Copenhagen. Parmi

les autres aspects propres au monde quantique on peut encore citer

la superposition des états, le postulat de la mesure, le principe

d'incertitude d'Heisenberg, la dualité onde-corpuscule, le

théorème de non clonage, ... Toutes ces spécificités font de la

physique quantique un monde passionnant dans lequel, à l'instar du

pays des merveilles d'Alice, l'intuition est souvent dépassée.

Cette thèse est le fruit de quatre années de travail au cours

desquelles nous avons tenté d'observer et d'étudier certains des

effets intrigants que nous propose la physique quantique. Plus

précisément nous avons utilisé des états particuliers de la

lumière afin d'explorer une partie de ce qu'on appelle

l'optique quantique.

Dans un premier temps nous nous sommes intéressés aux possibilités

offertes par l'utilisation d'états cohérents de la lumière. En

utilisant ces états particuliers nous nous sommes penchés sur

l'étude ainsi que sur la réalisation expérimentale d'une tâche qui

se révèle impossible classiquement sans hypothèse computationelle.

Cette tâche consiste à réaliser un pile ou face entre deux joueurs

éloignés l'un de l'autre, par exemple deux joueurs communiquant

par téléphone. En effet, classiquement, un des deux joueurs pourra

toujours tricher de manière à avoir 100% de chance de gagner le

pile ou face.

Au contraire, si on utilise les ressources offertes par la

communication quantique, il est possible de construire des

protocoles ne permettant plus à aucun des deux joueurs de tricher

parfaitement et ce, sans aucune hypothèse supplémentaire. Même si

aucun protocole quantique ne peut empêcher totalement toute

tricherie, leur démonstration constitue une preuve de principe

quant aux possibilités offertes par la physique quantique dans la

réalisation de tâches classiquement impossibles.

Lors de notre étude du problème, nous avons développé un protocole

de pile ou face quantique et étudié ses performances. Nous avons

montré que les tentatives de tricherie des deux joueurs avaient

une probabilité de succès limitée à 99,7%<100% (biais inférieur

à 0,497). L'originalité de cette étude se situe dans le fait que

les imperfections expérimentales (efficacité des détecteurs,

pertes de transmission, visibilité réduite, ...) furent prises en

compte, ce qui à notre connaissance n'avait jamais été réalisé. En

outre nous avons réalisé une implémentation en optique fibrée de

notre protocole et démontré la réalisation d'un pile ou face

unique au cours duquel aucun des deux joueurs ne pouvait

influencer parfaitement le résultat, ce qui à notre connaissance

n'avait également jamais été démontré. L'emploi d'états cohérents

de la lumière fortement atténués nous a donc permis de concevoir

un protocole de pile ou face quantique et de réaliser une

démonstration expérimentale en optique fibrée, d'une tâche

impossible à réaliser classiquement.

Après avoir travaillé avec des états cohérents fortement atténués,

nous nous sommes intéressés à un autre état quantique de la

lumière, à savoir les paires de photons. Ces états constituent non

seulement une ressource essentielle pour sonder les effets

quantiques de la lumière mais également une ressource

incontournable pour l'information et la communication quantique.

Nous nous sommes donc attelés à la réalisation d'une source

produisant ces paires de photons.

Les premières sources de paires

de photons furent basées sur l'utilisation de cristaux dans

lesquels il existe une interaction non linéaire entre la lumière

et le matériau du cristal. Malheureusement le désavantage majeur

de ces sources est la difficulté à collecter les paires de photons

générées. Nous avons donc étudié la possibilité de générer des

paires de photons directement dans une fibre optique, la

collection des paires y étant réalisée de facto.

La première solution que nous avons envisagée consiste à utiliser

la non-linéarité du troisième ordre de la silice composant les

fibres optiques. Plus précisément le phénomène utilisé est appelé

l'instabilité de modulation. Ce phénomène permet de détruire deux

photons de pompe afin de générer une paire de photons vérifiant

les conservations de l'énergie et de l'impulsion. En outre nous

avons choisi d'utiliser une fibre optique microstructurée. Ces

fibres permettent en effet un plus grand confinement de la lumière

que les fibres standards. Il en résulte une interaction non

linéaire plus importante, permettant ainsi de générer des paires

de photons de manière plus efficace. La fibre utilisée est en

outre biréfringente, ce qui permet d'avoir accès à deux types

particuliers d'instabilité de modulation: l'instabilité scalaire

et l'instabilité vectorielle.

Dans un premier temps, nous avons observé le processus

d'instabilité de modulation dans un régime classique. Les

paramètres particuliers de notre fibre microstructurée - forte

dispersion anormale et biréfringence modérée

- nous ont permis d'observer un régime

d'instabilité dans lequel l'instabilité de modulation vectorielle

se produit à des fréquences proches de la fréquence de pompe

($Omegasim 1$THz). Il en résulte que les bandes de gain liées à

l'instabilité de modulation vectorielle sont très proches des

bandes de gain liées à l'instabilité de modulation scalaire. Nous

avons observé que dans ce régime particulier, les densités

d'énergie générées par instabilité de modulation vectorielle sont

supérieures à celles générées par instabilité de modulation

scalaire. A notre connaissance, il s'agit de la première

observation expérimentale permettant de mettre en évidence un gain

vectoriel supérieur au gain scalaire.

La génération de paires de photons grâce à ce processus nécessite

de diminuer la puissance de pompe envoyée dans la fibre.

Malheureusement nous avons mesuré que dans ce régime de faible

puissance (régime quantique), la qualité des paires de photons

générées était fortement dégradée par la présence de photons

parasites générés par diffusion Raman spontanée. Nous avons estimé

que lorsque la puissance de pompe est abaissée suffisamment pour

générer en moyenne 0,1~photons dans la bande de gain d'instabilité

de modulation vectorielle ($sim$1543 nm), environ 75% des

photons détectés auront été générés par diffusion Raman spontanée.

Afin de mettre en oeuvre des expériences d'optique quantique

utilisant des paires de photons, des solutions doivent donc être

appliquées à notre source afin de réduire le nombre de photons

générés par diffusion Raman spontanée. Parmi ces solutions nous

pouvons citer la discrimination en polarisation des photons

générés ainsi que le refroidissement de la fibre grâce à de

l'azote liquide. Ces solutions permettraient de réduire le nombre

de photons Raman anti-Stokes d'un facteur 18 et le nombre de

photons Raman Stokes d'un facteur 4. Malheureusement la tenue de

la fibre microstructurée à de très basses températures reste

incertaine et l'implémentation de ces solutions rendrait la source

difficilement utilisable.

Notre première tentative pour générer des paires de photons dans

une fibre optique nous a montré que les paires de photons générées

grâce à un processus d'interaction non linéaire du troisième ordre

étaient polluées par des photons générés par diffusion Raman

spontanée. Une source de paires de photons efficace ne pouvait

donc pas être obtenue sans l'aide de solutions technologiques

assez lourdes à mettre en oeuvre.

Nous avons donc investigué une deuxième solution afin de réaliser

une source produisant des paires de photons dans une fibre

optique. Puisque les non-linéarités du troisième ordre semblent

être peu adaptées pour la génération de paires de photons, nous

sommes revenus à une non-linéarité du second ordre. Dans ces

processus c'est un photon de pompe qui est détruit afin de générer

une paire de photons, tout en respectant les conservations de

l'énergie et de l'impulsion. Malheureusement les fibres optiques

ne permettent pas l'apparition de non-linéarités du second ordre

et ce, à cause de la centrosymétrie macroscopique du verre de

silice qui compose ces fibres.

Afin d'induire une non-linéarité du second ordre dans une fibre

optique nous avons travaillé en collaboration avec l'équipe du

Prof. P. G. Kazansky de l'université de Southampton. En utilisant

les techniques de poling thermique et d'effacement par

illumination UV, ils réalisèrent une fibre optique twin-hole

périodiquement polée dans laquelle les non-linéarités du second

ordre furent possibles.

Grâce à cette fibre nous avons réalisé une source de paires de

photons combinant les avantages des effets non linéaires du second

ordre, i.e. la puissance de pompe nécessaire est moindre

que dans le cas d'une non-linéarité du troisième ordre, la

diffusion Raman spontanée n'influence aucunement les paires de

photons générées, et les avantages de la fibre optique,

i.e. la collection des paires de photons y est réalisée

de facto, le mode spatial transverse des paires de photons

est bien défini. La mesure du pic de coïncidences de notre source

fournit un rapport entre le sommet du pic et le niveau des

coïncidences accidentelles de 7,5. Une efficacité conversion

$P_s/P_p=1,2,10^{-11}$ fut obtenue en utilisant 43~mW de

puissance de pompe. En outre les paires de photons générées

possèdent une longueur d'onde de 1556~nm se trouvant ainsi dans la

bande C des télécommunications optiques (1530-1565~nm). Elles sont

donc bien adaptées à une éventuelle application en communication

quantique, dans les réseaux de fibres optiques actuellement

utilisés pour les télécommunications optiques. Enfin nous avons

utilisé ces paires de photons afin de réaliser l'expérience de

Hong-Ou-Mandel permettant de mettre en évidence un effet propre à

la physique quantique, à savoir le photon bunching. Une visibilité

nette de 40% fut obtenue pour le Mandel dip dans une

configuration où la visibilité maximale vaut 50%. En outre cette

expérience nous a permis de développer une expertise dans la

réalisation d'interféromètres fibrés, stabilisés et contrôlés en

température.

La source de paires de photons que nous avons réalisée constitue

une démonstration de principe quant à la faisabilité d'une telle

source. A l'époque de ce travail, la fibre dont nous disposions

était l'une des premières fibres twin-hole périodiquement polées.

Aujourd'hui de nombreux paramètres de la fibre ont été améliorés

et permettent la réalisation d'une source de paires de photons

tout à fait compétitive avec les autres sources existantes. Ainsi

l'équipe du Prof. Kazansky est capable de réaliser des fibres

périodiquement polées de 20 cm de long possédant une efficacité de

conversion normalisée de seconde harmonique de

$eta_{SH}=8;10^{-2}$\\%/W. Si l'on suppose toujours une puissance

de pompe de 43 mW, cela mène à une efficacité de conversion de

$1,0;10^{-9}$ pour le processus de fluorescence paramétrique,

soit une amélioration de deux ordres de grandeurs par rapport à

notre démonstration. La réalisation d'une source de paires de

photons dans une fibre optique périodiquement polée qui serait non

seulement utilisable dans des expériences de physique fondamentale

mais également dans des applications en communication quantique,

est donc tout à fait envisageable dans un futur proche.

Pour résumer, nous avons, au cours de cette thèse, réalisé, dans

un premier temps, la tâche classiquement impossible qui consiste à

jouer à pile ou face à distance. Ensuite dans l'optique de générer

des paires de photons, nous avons étudié le processus

d'instabilité de modulation dans une fibre microstructurée. Nous

avons ainsi observé un régime particulier dans lequel

l'instabilité de modulation vectorielle possède un gain supérieur

à celui de l'instabilité de modulation scalaire. Enfin toujours en

quête d'une source de paires de photons, nous avons réalisé une

source produisant des paires de photons par fluorescence

paramétrique dégénérée au sein d'une fibre optique twin-hole

périodiquement polée. Les trois principaux sujets abordés au cours

de cette thèse ont donc en commun l'utilisation de l'optique

fibrée pour la manipulation ou la génération d'états quantiques de

la lumière. Il en a résulté l'obtention de trois résultats

originaux qui nous ont ainsi permis d'explorer une partie du monde

intrigant et fascinant de l'optique quantique.

/

Quantum physics was introduced early in the 20th century. It

brings a whole new description of our world, mostly at the

microscopic level. Since then, this new theory has allowed one to

explain and describe lots of physical features like the

photoelectric effect, the energy levels of atoms, nuclear

reactions, ... It also brought an answer to lots of remaining

unanswered questions like the so-called ultraviolet catastrophe.

Though, as attractive as this new theory was at that time, some of

its counter-intuitive predictions quickly gave rise to

controversy. For instance, in 1935, due to one quantum physics

feature called entanglement, A. Einstein, B. Podolski and N. Rosen

asked the question: "Can quantum-mechanical description of

physical reality be considered complete?". This led to

the famous debate with N. Bohr and his Copenhagen interpretation.

Amongst other particular features of quantum physics one can cite:

the superposition principle, the wave function collapse, the

Heisenberg uncertainty principle, the wave-particle duality, the

no-cloning theorem, ... As in Alice in wonderland, all those

features actually make quantum physics a fascinating world where

intuition is most of the time useless.

In this thesis we tried to observe and study some of the

intriguing features of quantum physics. More precisely we tried to

use specific light states to explore part of what is called

quantum optics.

First we studied the use of coherent states of light to perform

tasks you can not perform using classical physics. For instance in

1984, Ch. Bennett and G. Brassard proposed the first quantum

cryptography protocol which has an absolute security

while classical protocol security still relies on some

computational assumptions (the assumption is that today

computers computational power is not sufficient to threaten the

security of classical protocols. Though this means that classical

protocols are not intrinsically secure). Since then quantum

physics has been proven useful to perform lots of classically

impossible tasks like bit commitment, quantum computation, random

number generation, ... In this work we were interested in the

problem of coin tossing by telephone introduced by M. Blum

in 1981. In this problem two untrustful and distant

players try to perform a coin flip. Classically one can show that,

if no computational assumptions are made, one of the players can

always force the outcome of the coin flip.

On the opposite if one uses quantum communication resources, a

protocol in which none of the players can cheat perfectly can be

built, i.e. none of the players have 100\\% chance of

winning the protocol even by using the best possible cheating

strategy. Moreover this is possible without any other assumption

than the validity of the laws of physics. Though a quantum

protocol for coin tossing can not completely prevent from cheating, the demonstration of such a protocol would

be a proof of principle of the potential of quantum communication

to implement classically impossible tasks.

In our work, we have developed a quantum coin tossing protocol and

studied its performances. We have shown that the success cheating

probability of the players is bounded by 99,7%<100%, which is

better than what is achieved in any classical protocol. One of the

originalities of our work is that, for the first time to our

knowledge, experimental imperfections (detectors efficiency,

losses, limited interference visibility, ...) have been taken into

account in the theoretical analysis. Moreover, using coherent

states of light, we have demonstrated a fiber optic experimental

implementation of our protocol and performed a single coin flip

where none of the two players could perfectly influence the

outcome. This is to our knowledge the first experimental

demonstration of single quantum coin tossing.

After coherent states of light, we wanted to work with a more

complex quantum state: photon pairs. Not only those states are

useful for fundamental physics tests but they also are an

important resource for quantum communication. For those reasons

our first objective was to build a source that would generate

those photon pairs.

First photon pairs sources were based on bulk nonlinear crystals.

Unfortunately the main drawback of those sources is the low

collection efficiency of the generated photon pairs. That's why we

investigated the possibility of generating the photon pairs

directly in a waveguiding structure where they would be readily

collected.

The first solution that we envisaged was to use the natural third

order nonlinearity of silica fibers. More precisely the phenomenon

we wanted to used is called modulation instability. In this

process, two pump photons are destroyed and a photon pair is

created with energy and momentum conservations. Moreover we

decided to use this process in a photonic crystal fiber. The high

confinement of light in this kind of fiber allows a higher

nonlinearity and thus a more efficient generation of photon pairs.

Finally the fiber we used was birefringent which enables both

vectorial and scalar modulation instability to occur.

As a first experiment, we decided to observe modulation

instability in a classical regime where a lot of photons are

created. The specific parameters of our photonic crystal fiber -

high anomalous dispersion and moderate birefringence - allowed us

to observe a regime where the vectorial instability gain band has

a similar detuning from the pump as the scalar instability gain

band. In this regime we also observed an enhancement of the

vectorial gain above the scalar gain which has been confirmed

theoretically. To our knowledge this was the first experimental

observation of this particular regime of instability.

To generate photon pairs with this instability process we need to

lower down the pump power. Unfortunately we measured that, when

pump power was sufficiently lowered to generate ~0,1 photon

pairs per pump pulse sent in the fiber, about 75% of generated

photons were created by spontaneous Raman scattering and not

modulation instability. In order to build an efficient photon pair

s secteurs financiers et, en particulier, au rôle de la religion musulmane. Nous montrons que, en moyenne, la finance islamique favorise le développement du secteur bancaire dans les pays musulmans. Plusieurs pays ont en effet réussi à développer un nouveau secteur bancaire compatible avec la Shariah, sans porter ombrage au secteur bancaire non islamique avec lequel il co-existe. Notre analyse empirique est fondée sur une base de données nouvelle et originale. Celle-ci a pour intérêt de fournir des indicateurs de taille et de performance des banques islamiques de dépôt dans le monde, pour la période 2000-2005.

Dans le deuxième essai, nous explorons les rendements inconditionnels obtenus sur les marchés boursiers, en particulier les marchés émergents d'actions. Notre analyse d'un large panel de 53 marchés émergents "Majeurs" et "Frontières" confirme les résultats traditionnellement observés dans la littérature. Ainsi, pour l'essentiel, les deux types de marchés sont volatils et émaillés d'événements extrêmes. De plus, les rendements des marchés émergents sont faiblements corrélés avec ceux du reste du monde, même si ces corrélations ont augmenté au cours des derniers décennies. Malgré d'importantes différences en terme de taille et de liquidité, les rendements sur marchés "Frontières" sont qualitativement similaires à ceux des marchés "Majeurs", à l'exception des corrélations. Ces dernières sont en effet actuellement plus faibles dans les marchés "Frontières", qui continuent dès lors à offrir d'importants bénéfices de diversification aux investisseurs internationaux.

Dans le dernier essai, nous examinons la relation entre les transferts d'argent des migrants et la croissance économique. Nous confirmons l'idée que les transferts de fonds des migrants sont importants pour les pays en voie de développement. Mais surtout, nous démontrons, de manière théorique et empirique, qu'il est crucial de faciliter dans ces pays l'accès aux comptes de dépôt bancaires, afin de transformer une plus grande part des transferts des migrants en investissements productifs. Ceci est d'autant plus vrai quand l'accès aux autres sources de capitaux internationaux est coûteux.

on pairs well defined). A coincidence

measurement was performed resulting in a coincidence peak with a

7,5 ratio between the peak and the accidental coincidences level.

A conversion efficiency $P_s/P_p=1,2,10^{-11}$ was obtained using

43 mW of pump power. Moreover photon pairs were generated around

1556~nm in the optical communications C-band, which makes them

suitable for quantum communication applications using installed

fiber optic networks. Finally using the generated photon pairs we

performed the Hong-Ou-Mandel experiment highlighting the bosonic

nature of photons. We obtained a Mandel dip with a net visibility

of 40% in a configuration where the maximum visibility is 50%.

The photon pair source that we realized is a proof of principle of

the high potential of poled fibers in quantum applications. Indeed

today, Prof. P. G. Kazansky's team is able to make a 20 cm poled

fiber with a nonlinearity $eta_{SH}=8;10^{-2}$\\%/W. If we still

suppose 43~mW of pump power, this leads to a $1,0;10^{-9}$

conversion efficiency for parametric fluorescence, improving our

result by two orders of magnitude. The realization of an efficient

photon pair source based on parametric fluorescence in

periodically poled twin-hole fiber suitable for quantum

applications is thus absolutely possible in a very near future.