Mémoire
| Résumé : | Dans ce présent travail, il sera traité de l’utilisation de méthodes d’éléments de frontière pour la résolution de l’équation d’induction du champ électrique en électromagnétisme. Ce travail s’insère dans le cadre du sujet de doctorat de Thomas Cordaro visant à la modélisation numérique de l’écoulement au sein d’une torche à plasma. Cette torche à plasma, élaborée au von Kármán Institute, fournit les résultats expérimentaux indispensables à la validation du code numérique. L’intérêt de l’utilisation de la méthode des éléments de frontière dans le domaine de l’électromagnétisme est évident. En effet, dans le cas de la méthode des éléments finis, il est indispensable de tenir compte du domaine extérieur en plus du domaine intérieur à la torche afin de respecter la condition de rayonnement infiniment loin de la torche. Or seul l’intérieur de la torche constitue le domaine d’intérêt, ce qui induit une taille du système d’équations beaucoup plus grande qu’elle ne devrait l’être. Dans le cas de la méthode des éléments de frontière, seul le domaine intérieur doit intervenir. Il serait tentant d’en déduire que cette réduction du nombre d’inconnues va mener à un temps de calcul réduit, mais il sera montré dans la suite qu’il n’en est pas toujours le cas. En effet, la méthode des éléments de frontière nécessite énormément de temps pour assembler les matrices correspondant à l’équation intégrale dirigeant le problème sur la frontière de la torche. Dans un but d’accélérer cet assemblage, la méthode multipôles semble toute indiquée. |
