Mémoire
| Résumé : | De nos jours, des impulsions laser peuvent être produites pour contrôler des populations d'états moléculaires et atomiques afin de réaliser des opérations quantiques. Ce mémoire a pour but de rechercher théoriquement une impulsion laser capable de réaliser une opération unitaire de transformée de Fourier quantique sur un système à trois qubits implémenté sur les niveaux d'énergie vibrationnels de l’ion Cd+ piégé dans un potentiel anharmonique.Après avoir résolu l'équation de Schrödinger indépendante du temps dans une base des fonctions B-splines, nous avons calculé les niveaux d’énergie vibrationnels et la matrice des moments dipolaires de l’ion placé dans le potentiel anharmonique.Grâce à la théorie du contrôle optimal et à l’aide de l’algorithme de Rabitz, nous avons effectué une maximisation de deux fonctionnelles différentes mais ayant le même objectif et les mêmes contraintes. L’une est construite à partir de la probabilité de transition moyenne (JP), l’autre à partir de la fidélité (JF). L’objectif qui est de modifier les populations vibrationnelles de l’ion selon une transformée de Fourier, a été réalisé avec succès pour les deux fonctionnelles. Elles ont permis d’obtenir des impulsions qui appliquaient une transformée de Fourier quantique sur les états vibrationnels du système avec un indice de performance qui s’élève, dans les deux cas, à plus de 0.99999.L’analyse de ces impulsions laser optimales a été effectuée en décomposant en fréquence ces impulsions et en appliquant directement les impulsions optimales sur différentes populations initiales. Cette analyse a révélé les différences de comportement des deux fonctionnelles pour atteindre l’objectif. D’un côté, l’impulsion obtenue avec la fonctionnelle JP utilise essentiellement les transitions ∆v±1 entre les niveaux vibrationnels de l’ion. De l’autre, l’impulsion obtenue avec la fonctionnelle JF utilise principalement les transitions ∆v ± 1 mais également, dans une moindre mesure, les transitions ∆v ± 3, ±5, ±7.Cette étude démontre donc qu’il est possible d’optimiser rapidement une impulsion laser capable de réaliser une opération de transformée de Fourier sur les niveaux vibrationnels d’un ion de Cd+ placé dans un potentiel anharmonique. |
