Article révisé par les pairs
| Résumé : | Nous généralisons la technique développée par I. Prigogine et ses collaborateurs dans le cadre de la mécanique classique pour étudier la théorie de l'approche vers l'équilibre dans les systèmes quantiques. Nous utilisons, à cet effect, une représentation pour la matière-densité, introduite par I. Prigogine et S. Ono dans le cas de particules discernables, qui fournit une description de la mécanique du système en termes d'une dynamique des corrélations spatiales. L'analogie formelle très grande entre l'équation de von Neumann et l'équation de Liouville permet de transposer sans difficulté les méthodes développées dans le cas classique pour étudier le comportement du système dans la limite des temps longs et d'un grand système. La technique de diagrammes utilisée dans le cas classique se généralise de façon très simple et très intuitive et permet une classification commode des différentes contributions à la solution formelle du problème. Nous obtenons ainsi des équations d'évolution asymptotiques pour les éléments de la matrice densité et nous montrons que ces équations admettent comme solution stationnaire la distribution d'équilibre canonique, correcte à tous les ordres dans le paramètre de couplage. La catégorie d'ðats initiaux pour laquelle la théorie est valable est très large; en effet il suffit d'admettre qu'à l'instant initial les propriétés réduites du système sont finies (dans la limite N, Ω → ∞) et que les corrélations spatiales entre les particules ne s'étendent que sur une portée finie. |
